Question

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．正負都有可能

Answer 1

【答案】分析：由已知，先將f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依據其形式分組判斷兩組的符號，確定f（a）+f（b）+f（c）的符號．
解答：解：f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a³+b³+c³=（a³+b³+c³+a³+b³+c³）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²]
a，b不同時為0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-b）²+b²]＞0
同理可證得c³+a³＞0，b³+c³＞0
故a³+b³+c³＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故應選A．
點評：考查分組、變形的技巧及根據形式判斷符號的技能，變形復雜，運算量大，請讀者細心閱讀．