Question

【題目】設集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|4≤x≤5}．
（I）若a=2，求A∪B，R（A∪B）；
（II）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=2時，集合A={x|a+1≤x≤2a+1}={x|3≤x≤5}，

集合B={x|4≤x≤5}，∴A∪B={x|3≤x≤5}；

R（A∪B）={x|x＜3，或x＞5}；

（Ⅱ）由A∩B=B，得BA；

∴ ，

解得 ；

綜上，實數a的取值范圍是{a|2≤a≤3}

【解析】（1）當a=2時，解出集合A，B，根據集合的交、并、補運算即可，（2）當A∩B=B時，可得出BA，有子集的關系列出不等式組，即可得到實數a的取值范圍.
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．