Question

已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現有下列命題：
①s是q的充要條件；
②p是q的充分條件而不是必要條件；
③r是q的必要條件而不是充分條件；
④¬p是¬s的必要條件而不是充分條件；
⑤r是s的充分條件而不是必要條件，
則正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知轉化為命題間的相互推出關系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．
解答：解：由已知得
p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q
∵s⇒q⇒r反之r⇒s⇒q故①對
p⇒r⇒s⇒q但反之推不出故②對
r⇒s⇒q所以r是q的充分條件，故③錯
s⇒q⇒r推不出p；p⇒r⇒s故s是p的必要條件；故；④¬p是¬s的必要條件而不是充分條件故④對
r⇒s；s⇒q⇒r故r是s的充要條件故⑤錯
故答案為①②④
點評：本題考查推出關系的傳遞性、充要條件的定義、利用定義判斷條件關系．