Question

已知p是r的充分條件而非必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．現有下列命題：
①s是q的充要條件；     
②p是q的充分非必要條件；
③r是q的必要非充分條件；       
④?p是?s的必要非充分條件； 
⑤r是s的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（　　）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤

Answer 1

分析：由已知中q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．我們根據充要條件的傳遞性可得q，r，s三個條件等價，結合p是r的充分條件而非必要條件，逐一判斷5個結論的真假可得答案．

解答：解：∵q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．
∴q，r，s互為充要條件
又∵p是r的充分條件而非必要條件，
故①s是q的充要條件正確；     
②p是q的充分非必要條件正確；
③r是q的必要非充分條件錯誤；       
④?p是?s的必要非充分條件正確； 
⑤r是s的充分條件而不是必要條件錯誤，
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，充要條件的定義，其中結合已知及充要條件的傳遞性可得q，r，s三個條件等價，是解答本題的關鍵．