Question

（2013•武漢模擬）某市擬舉行一項慶典活動．新聞媒體對此進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得

800+100

45

=

800+100+450+150+200+300

n

，由此求得n的值．
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則由

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．求得從中任取2人的所有基本事件共計有

C

2 5

個，其中至少有1人20歲以下的
基本事件有 10-

C

2 3

個，由此求得至少有1人20歲以下的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

800+100

45

=

800+100+450+150+200+300

n

，解得n=100．
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．
則從中任取2人的所有基本事件共計有

C

2 5

=10個．
其中至少有1人20歲以下的基本事件有 10-

C

2 3

=7個，
由此求得從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為

7

10

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．