Question

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最大值

 

，最小值是

 

．

Answer 1

分析：先由：2α+β=π，結合配方法將y=cos（π-2α）-6siα轉化為：y=2（sinα-

3

2

）²-

11

2

，再令t=sinα∈[-1，1]，用二次函數的性質求解．

解答：解：∵2α+β=π，
y=cos（π-2α）-6siα=-cos2α-6sinα=2（sinα）²-6sinα-1=2（sinα-

3

2

）²-

11

2

，
令t=sinα∈[-1，1]，
∴當t=-1時取得最大值7，
當t=1時取得最小值-5，
故答案為：7，-5．

點評：本題主要考查角的變換及倍角公式在轉化函數中的應用，一般來講考查函數的性質時要轉化為基本函數求解．