Question

由1，4，5，x這四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，若所有4位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則x等于（ ）
A．8
B．3
C．6
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分情況討論討論，當(dāng)x≠0時(shí)，四個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列得到四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x，24個(gè)四位數(shù)總和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；當(dāng)x=0時(shí)，288不能被10整除，即x=0不合題意，得到結(jié)果．
解答：解：當(dāng)x≠0時(shí)，有A₄⁴=24個(gè)四位數(shù)，
每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x
24（1+4+5+x）=288，x=2；
當(dāng)x=0時(shí)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合題意，
總上可知x=2，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意“4位數(shù)的各位數(shù)字之和”即1+4+5+x．