Question

設。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。

Answer 1

解（Ⅰ）由題設知，

∴令0得=1，

當∈（0，1）時，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當∈（1，+∞）時，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為

(II)

設，則，

當時，即，

當時，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當時，

即

（III）由（I）知的最小值為1，所以，

，對任意，成立

即從而得。