Question

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的是

③④

①P∈a，P∈α⇒a?α；                  ②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

Answer 1

分析：根據(jù)公理1及直線在平面內(nèi)的涵義，逐一對四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，即可求解．

解答：解：對于①：當(dāng)a∩α=P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α不一定成立，∴①錯(cuò)；
當(dāng)a∩β=P時(shí)，②錯(cuò)；
如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，
又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；
對于④：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題依托平面的基本性質(zhì)及推論，考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．