Question

4、設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（　　）
①P∈a，P∈α?a?α
②a∩b=P，b?β?a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β?P∈b．

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④

Answer 1

分析：根據公理1及直線在面內的定義，逐一對四個結論進行分析，即可求解．

解答：解：當a∩α=P時，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯；
當a∩β=P時，②錯；
如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，
又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；
兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．

故選D

點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．