Question

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

Answer 1

（1）；（2）證明見解析．

試題分析：
解題思路：（1）利用在有極值在有解進(jìn)行求解；
（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.
規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.
試題解析：（1）0<x<1或x>1時(shí)，
由在內(nèi)有解，令，
＝1不妨設(shè)，則，因，所以，解得
（2）證明：由或，由或，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，得，由，得，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060606580790.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

 
記
則,在上單調(diào)遞增，
所以
故.