Question

函數y=2^x-1的反函數是（　　）

• A、y=log₂（x-1）（x＞1）
• B、y=1+log₂x（x＞0）
• C、y=

  1

  2x

  +1(x∈R)
• D、y=2

  1

  x-1

  (x≠1)

Answer 1

分析：本題考查反函數的求法、指數式和對數式的互化、函數值域的求法等函數知識．
將y=2^x-1作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域問題得解．

解答：解：由y=2^x-1得x=1+log₂y且y＞0
即：y=1+log₂x，x＞0
所以函數y=2^x-1的反函數是y=1+log₂x（x＞0）
故選B

點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點，本題值域的確定交易．