精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ ， $數學公式$ ，則向量 $數學公式$ 與向量 $數學公式$ 的夾角為________．

$\text{[math]}$
分析：求向量的夾角，主要用數量積公式的變形形式 $\text{[math]}$ ，故可從題設條件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中解出向量 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 的內積及兩向量的模，代入公式求出兩向量夾角的余弦，再由余弦值求出角，得出答案
解答：由題意 $\text{[math]}$ ，知，向量 $\text{[math]}$ 的模的為2
又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ =-1
∴ $\text{[math]}$
∴向量 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，解答本題關鍵是熟練掌握公式 $\text{[math]}$ ，由此確定解題的方向是由題設條件求出兩向量的模與兩向量的數量積，向量夾角的求法公式在立體幾何中求兩直線的夾角有著比較廣泛的應用，對此公式要掌握扎實牢固

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