Question

若函數f（x）=ax²+2x+5在（4，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

a≥0

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=ax²+2x+5在（4，+∞）上單調遞增，知a=0，或a＞0．當a＞0時，f（x）=ax²+2x+5開口向上，對稱軸方程是x=-

1

a

．所以-

1

a

≤4，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=ax²+2x+5在（4，+∞）上單調遞增，
∴a=0，或a＞0．
當a＞0時，f（x）=ax²+2x+5開口向上，
對稱軸方程是x=-

1

a

．
∴-

1

a

≤4，解得a≥-

1

4

，
∴a＞0．
綜上所述，a≥0．
故答案為：a≥0．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，是高考的常見題型，難度不大，易錯點是忽視a=0的情況．解題時要認真審題，仔細解答．