Question

已知f′（x）是f（x）的導函數，在區間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數f（x）滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)，則x的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：先確定函數的單調性，再利用函數的單調性，將不等式轉化為具體不等式，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵函數在區間[0，+∞）上f′（x）＞0，
∴函數在區間[0，+∞）上單調增
∵偶函數f（x）滿足f(2x-1)＜f(

1

3

)，
∴f(|2x-1|)＜f(

1

3

)
∴|2x-1|＜

1

3

∴

1

3

＜x＜

2

3

∴x的取值范圍是(

1

3

，

2

3

)
故選B．

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，利用函數的單調性，將不等式轉化為具體不等式是關鍵．