Question

用[x]表示不大于實數x的最大整數，方程lg²x-[lgx]-2=0的實根個數是

3個

．

Answer 1

分析：先進行換元，令lgx=t，則得t²-2=[t]，作y=t²-2與y=[t]的圖象可得解的個數．

解答：解：令lgx=t，則得t²-2=[t]．
作y=t²-2與y=[t]的圖象，知t=-1，t=2，及1＜t＜2內有一解．
當1＜t＜2時，[t]=1，t=

3

．
故得：x=

1

10

，x=100，x=10

3

，即共有3個實根
故答案為：3

點評：本題主要考查了根的個數的判定，以及圖象法的運用，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．