【題目】已知函數
，其中
且
，設
．
(Ⅰ)求函數
的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；
(Ⅱ)若
，求使
成立的
的集合．
【答案】(Ⅰ) 定義域為
；
為奇函數；(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ) 函數的定義域為
定義域的交集，分別求出的定義域然后求交集即可求出的定義域；根據奇偶性的定義判斷的奇偶性即可.
(Ⅱ)因為
，所以求出a=2，代入利用對數不等式的解法求使
的
的集合.
(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定義域為{x|x>－2}，
g(x)＝loga(2－x)的定義域為{x|x<2}，
∴h(x)＝f(x)－g(x)的定義域為{x|x>－2}∩{x|x<2}＝{x|－2<x<2}．
∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)，
∴h(－x)＝loga(2－x)－loga(2＋x)＝－[loga(2＋x)－loga(2－x)]＝－h(x)，
∴h(x)為奇函數．
(2)∵f(2)＝loga(2＋2)＝loga4＝2，∴a＝2.
∴h(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)，
∴h(x)<0等價于log2(2＋x)<log2(2－x)，
∴ 
，
解得－2<x<0.
故使h(x)<0成立的x的集合為{x|－2<x<0}．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若
，那么稱點
是點
的“上位點”同時點是點的“下位點”
（1）試寫出點
的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）已知點是點的“上位點”，判斷是否一定存在點
滿足既是點的“上位點”，又是點的“下位點”若存在，寫出一個點坐標，并證明：若不存在，則說明理由；
（3）設正整數
滿足以下條件：對集合
，總存在
，使得點
既是點
的“下位點”，又是點
的“上位點”，求正整數的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖像經過點
，且滿足
，
(1)求
的解析式；
(2)已知
，求函數
在
的最大值和最小值；
函數
的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；
（2）動點
在曲線上，動點
在直線上，定點
的坐標為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于的不等式
的解集為
；
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若存在兩個不相等負實數
、
，使得
，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，滿足：“對于任意
，都有
，對于任意的
，都有
”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取
人，從女生中隨機抽取
人參加消防知識測試，統計數據得到如下列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
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總計 |
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（1）試判斷能否有
的把握認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關；
附：
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（2）為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出
人組成宣傳小組.現從這人中隨機抽取
人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中男生人數
的分布列和數學期望.
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