日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的離心率是
3
2
,橢圓上任意一點到兩個焦點距離之和為4.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓長軸的左端點為A,P是橢圓上且位于第一象限的任意一點,AB∥OP,點B在橢圓上,R為直線AB與y軸的交點,證明:
AB
AR
=2
OP
2
分析:(1)由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)橢圓的離心率結(jié)合長軸長及c2=a2-b2即可求得答案;
(2)由橢圓方程求出A的坐標(biāo),設(shè)出P、B、R的坐標(biāo),由P和點B都在橢圓上得兩點的坐標(biāo)適合橢圓方程,再由AB∥OP得其斜率相等,列式得到P、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系式,寫出直線AB的方程,把R的坐標(biāo)代入AB的方程得到B和R的坐標(biāo)的關(guān)系式,然后運用坐標(biāo)的關(guān)系分別表示出等式
AB
AR
=2
OP
2
的左右兩邊,從而問題得到證明.
解答:(1)解:根據(jù)題設(shè),可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

則離心率e=
c
a
=
3
2
c2=a2-b2(c>0)
,由橢圓定義,得2a=4
解得a=2,b=1,c=
3

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
4
+y2=1

(2)證明:由題意得A(-2,0),設(shè)P(x1,y1),B(x2,y2),R(0,y3),其中x1>0,y1>0,
點P和點B都在橢圓上,則有
x
2
1
4
+
y
2
1
=1

x
2
2
4
+
y
2
2
=1

由AB∥OP,有kOP=
y1-0
x1-0
=kAB=
y2-0
x2-(-2)
,
y1
x1
=
y2
x2+2

由x1>0,y1>0可知x2≠-2.
AB直線方程為:y-0=kAB[x-(-2)],即y=
y2
x2+2
(x+2)

把R(0,y3)代入,得y3=
2y2
x2+2

所以有
AB
=(x2+2,y2)
,
OP
=(x2,y2)
AR
=(2,
2y2
x2+2
)
,
可得:
AB
AR
=2(x2+2)+
2
y
2
2
x2+2

2|
OP
|2=2(
x
2
1
+
y
2
1
)

由①,②,③得:
x
2
1
=x2+2

由①,⑤得:2|
OP
|2=2(
x
2
1
+
y
2
1
)=2+
3
2
x
2
1

由②,④得:
AB
AR
=2(x2+2)+
2
y
2
2
x2+2
=5+
3
2
x2

由⑦,⑥得:2|
OP
|2=2(
x
2
1
+
y
2
1
)=2+
3
2
x
2
1
=5+
3
2
x2

由⑧,⑨可證得:
AB
AR
=2
OP
2
點評:本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用,訓(xùn)練了代值思想方法,解答此題的關(guān)鍵是在設(shè)出點的坐標(biāo)后能找到各坐標(biāo)之間的關(guān)系,要求考生具備較強的運算推理的能力,是難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0,若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個值,使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
,實軸長為4,則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線C,過點P(2,
3
)且離心率為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•合肥模擬)已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x
,則此雙曲線的離心率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0
,則該雙曲線的離心率為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
主站蜘蛛池模板: 国产农村妇女精品一二区 | 亚洲高清免费视频 | 国产一区二区视频在线播放 | 日日干av | 国产一区二区在线播放 | 色老板免费视频 | 天天躁日日躁狠狠躁av麻豆男男 | 日本视频www | 国产精品日韩在线 | 中文字字幕在线中文 | 国产九九精品 | 中文字幕偷拍 | av高清在线观看 | 国产三级在线免费观看 | 五月天婷婷在线观看 | 日韩一级视频 | av网站在线播放 | 欧美日韩国产中文字幕 | 欧美日日日 | 欧美又大粗又爽又黄大片视频 | 欧美日韩一区二区在线观看 | 美利坚合众国av | brazzers精品成人一区 | 国产一级生活片 | 国产黄色精品视频 | 色羞羞 | 日韩av一区二区在线观看 | 日韩精品综合 | 亚洲va韩国va欧美va精品 | 色哟哟一区二区三区 | 亚洲一区视频 | 国产又粗又黄 | 99色在线| 四虎最新地址 | 中文字幕av在线 | 久艹视频在线观看 | 五月播播 | 亚洲 欧美 日韩 在线 | 国产精品久久久久久久久 | 一级片免费视频 | 国产深夜福利 |