Question

設集合，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：解絕對值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，結(jié)合集合包含關(guān)系定義，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若|x-a|＜2，則-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2
故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）
若，則，即，即-2＜x＜3
．…（7分）
因為A∩B=A，即A⊆B，
所以．
解得0≤a≤1，…（11分）
故實數(shù)a的取值范圍為[0，1]…（12分）
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，其中解絕對值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵．