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設(shè)集合,若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:解絕對(duì)值不等式可求出集合A,解分式不等式可以求出集合B,由A∩B=A可得A⊆B,結(jié)合集合包含關(guān)系定義,可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若|x-a|<2,則-2<x-a<2,即a-2<x<a+2
故A={x||x-a|<2}={x|a-2<x<a+2}.…(3分)
,則,即,即-2<x<3
.…(7分)
因?yàn)锳∩B=A,即A⊆B,
所以
解得0≤a≤1,…(11分)
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,1]…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題,其中解絕對(duì)值不等式和分式不等式求出集合A,B是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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