Question

已知f（x）=bx+1為x的一次函數，b為不等于1的常量，且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，設a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N），求證：數列{a_n}為等比數列．

Answer 1

考點：等比關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：由g（n）可求得g（1），g（2），g（3）…g（n），進而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n，可得數列{a_n}是等比數列

解答： 證明：已知f（x）=bx+1為x的一次函數，b為不等于1的常數，
且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，
∴g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
∴a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ，
∴數列{a_n}是等比數列

點評：本題考查等比關系的確定．屬基礎題．