Question

從0，1，2，3，4，5，六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位奇數，有多少種取法（　　）

A．72

B．84

C．144

D．180

Answer 1

分析：利用分類加法原理、分步乘法原理、排列及組合的計算公式，并且特殊位置（個位）特殊元素（0）優先考慮即可得出．

解答：解：從0，2，4這3個偶數數字中任選2個，分為以下兩類：
一類：不含有0，即選取2，4時只有一種方法，再從1，3，5這3個數字中任取2個數字共有

C

2 3

種方法，從選取的兩個奇數中任取一個放在個位上有

C

1 2

種方法，其余3個數字全排列有3!種方法，由乘法原理可得：共有1×

C

2 3

×

C

1 2

×3!=36種方法；
另一類：含有數字0，再從2，4兩個數字中任選一個共有

C

1 1

C

1 2

=2種選法，再從1，3，5這3個數字中任取2個數字共有

C

2 3

種方法，從選取的兩個奇數中任取一個放在個位上有

C

1 2

種方法，數字0只能放在十位或百位上有

C

1 2

種方法，剩下的兩個數字有

A

2 2

種方法，由乘法原理可得：共有2×

C

2 3

C

1 2

C

1 2

A

2 2

=48種方法．
由分類加法原理可得：滿足題意的沒有重復數字的四位奇數共有36+48=84種方法．

點評：本題綜合考查了對分類加法原理、分步乘法原理、排列及組合的意義理解及其計算公式的應用，并且注意特殊位置（個位）特殊元素（0）優先考慮的方法的應用．