Question

4、某小組有6名女生，8名男生，這14名同學排成一行，其中A，B，C，D四名女生必須排在一起，另兩名女生不相鄰且不與前4名女生相鄰，則不同的排法共有（　　）

A、A₉²A₈⁸種

B、A₈⁷A₆⁶A₄⁴種

C、A₈⁸A₉³A₄⁴種

D、A₉⁵A₈⁵A₄⁴種

Answer 1

分析：根據題意，先將8名男生全排列，有9個空位，對于A，B，C，D四名女生必須排在一起，用捆綁法，對于另兩名女生不相鄰且不與前4名女生相鄰，使用插空法，可得其情況數目，由乘法原理，分析可得答案．

解答：解：根據題意，先將8名男生全排列，有A₈⁸種情況，
依題意，A，B，C，D四名女生必須排在一起，有A₄⁴種排法，
用捆綁法，視其為一個元素，
且另兩名女生不相鄰且不與前4名女生相鄰，用插空法，將其插入到8個男生的9個空位中，共A₉³種情況；
由乘法原理，分析可得共A₈⁸A₉³A₄⁴種情況，
故選C．

點評：本題考查組合的應用，要認真分析題意，進而使用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．