Question

已知點P是邊長為2

3

的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等邊三角形的邊長為a，高為h將P與三角形的各頂點連接，進而分別表示出三角形三部分的面積，相加應(yīng)等于總的面積建立等式求得x+y+z的值．

解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，高為h
將P與三角形的各頂點連接
根據(jù)面積
那么：

1

2

ax+

1

2

ay+

1

2

az=

1

2

ah
所以x+y+z=h
因為等邊三角形的邊長為2

3

，所以高為h=3
所以x．y．z所滿足的關(guān)系是為：x+y+z=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．