Question

已知點P，A，B，C，D是球O的球面上的五點，正方形ABCD的邊長為2

3

，PA⊥面ABCD，PA=2

6

，則此球的體積為（　　）

• A．6

  3

  π
• B．8

  3

  π
• C．16

  3

  π
• D．32

  3

  π

Answer 1

分析：由題意四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，求出對角線長頂點球的直徑，求出球的體積．

解答：解：四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，
所以R=

1

2

(2 3 )2+(2 3 )2+(2 6 )2

=2

3

，
所以球的體積為：

4π

3

×(2

3

)3=32

3

π．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查棱錐的外接球，幾何體的擴展，確定四棱錐與擴展的長方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．