Question

已知函數(shù)f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)，則下列結(jié)論中，
（1）f（x）的最小正周期為π；
（2）f（x）的對(duì)稱軸為x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)；
（3）點(diǎn)(

2π

3

，0)是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；
（4）y=cos

x

2

的圖象向右平移

2π

3

得到f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)的圖象．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

②④

（把正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上）．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)中正弦函數(shù)的周期公式，可以判斷①的真假；根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最值，可以判斷②的真假；根據(jù)對(duì)稱中心的坐標(biāo)可以判斷③的真假；根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移的大小和方向和誘導(dǎo)公式，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)對(duì)應(yīng)的周期是T=

2π

1 2

=4π，故①不正確；
要判斷f（x）的對(duì)稱軸為x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)，
只要把對(duì)稱軸代入得到y(tǒng)=f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)=sin（kπ+

π

3

+

π

6

），
當(dāng)k是一個(gè)偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于1，當(dāng)k是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是-1，都符合對(duì)稱軸的特點(diǎn)，故②正確；
要檢驗(yàn)一個(gè)點(diǎn)是否是正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，只要把橫標(biāo)代入，看縱標(biāo)是否為0，
而y=sin（

π

3

+

π

6

）=1，故這個(gè)點(diǎn)不是對(duì)稱中心，故③不正確；
把y=cos

x

2

的圖象向右平移

2π

3

得到f（x）=cos[

1

2

(-

2π

3

+x)]=cos（

x

2

-

π

3

）=sin（

x

2

+

π

6

）的圖象，故④正確．
綜上可知②④正確，
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的對(duì)稱性包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，圖象的平移變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，本題是一個(gè)中檔題目．