Question

有以下四個命題：
①如果

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠0，那么

a

=

c

；
②如果

a

•

b

=0，那么

a

=

0

或

b

=

0

；
③△ABC中，如果

AB

•

BC

＞0，那么△ABC是鈍角三角形；
④△ABC中，如果

AB

•

BC

=0，那么△ABC為直角三角形．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用非零向量

a

•

b

=0?

a

⊥

b

及數量積的定義即可判斷出答案．

解答：解：①∵

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，∴

b

•(

a

-

c

)=0，

a

與

c

不一定相等，故①不正確；
②∵

a

•

b

=0，∴

a

=

0

，或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，故不正確；
③在△ABC中，∵

AB

•

BC

＞0，∴

BA

•

BC

＜0，∴∠ABC是鈍角，故△BAC是鈍角三角形，因此正確；
④在△ABC中，∵

AB

•

BC

=0，∴

AB

⊥

BC

，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，故正確．
綜上可知：只有③④正確，即正確命題的個數是2．
故選C．

點評：熟練掌握向量的數量積及非零向量

a

•

b

=0?

a

⊥

b

是解題的關鍵．