Question

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是______．

Answer 1

由題意可知PA⊥平面ABC，點M為線段PB的中點，O是圓的圓心，所以MO⊥平面ABC，PA∥OM，所以PA與MO共面，（1）不正確；
又PA∥OM，OM?平面PAC，PA?平面PAC，∴MO∥平面PAC；（2）正確；
因為AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點），所以OC不垂直AC，所以OC⊥平面PAB；不正確；
因為AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點），所以BC⊥AC，∵直線PA垂直于圓所在的平面，∴BC⊥PA，可知BC⊥平面PAC，BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，
（4）正確．
故答案為：（2）（4）．