Question

（2013•淄博一模）下列四個結論，正確的是

②④

：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若記

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi則回歸直線    

?

y

=bx+ay必過點(

.

x

，

.

y

)；
③函數f(x)=lgx-

1

x

的零點所在的區間是(

1

10

，1)；
④已知函數f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

Answer 1

分析：①根據空間直線的位置關系判斷．②根據回歸直線的性質判斷．③根據根的存在性定理判斷．④利用函數奇偶性的性質以及函數平移關系判斷．

解答：解：①直線a，b為異面直線時，直線a，b不相交；若a，b平行時，滿足不相交，但此時不是異面直線，所以①錯誤．
②根據回歸直線的性質可知，回歸直線必須過樣本中心點(

.

x

，

.

y

)，所以②正確．
③函數f(x)=lgx-

1

x

在（0，+∞）上單調遞增，f(

1

10

)=lg?

1

10

-10=-1-10=-11＜0，f（1）=lg1-1=-1＜0，所以函數在區間(

1

10

，1)內沒有零點，所以③錯誤．
④函數f（x）=2^x+2^-x為偶函數，所以函數f（x）關于y軸對稱，將f（x）向右平移2個單位得到f（x-2），所以f（x-2）關于x=2對稱，所以④正確．
故答案為：②④

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，要求熟練掌握相應的求解方法．