【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
，直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
的周長為16， 
的周長為12.
（1）求橢圓
的標準方程與離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
是線段
的中點，求直線
的一般方程.
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【題目】(2016·遼寧五校聯考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：
零件數x(個) | 10 | 20 | 30 |
加工時間y(分鐘) | 21 | 30 | 39 |
現已求得上表數據的線性回歸方程
＝
＋
中的
值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為( )
A. 84分鐘 B. 94分鐘
C. 102分鐘 D. 112分鐘
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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次
知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．
（1）試確定受獎勵的分數線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．
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【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
平面
， 
為等腰直角三角形， 
，且
， 
分別是
的中點.
(1)若
是
的中點，求證： 
平面
；
(2)若
是線段
上的任意一點，求直線
與平面
所成角正弦的最大值.
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【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨立．
(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．
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【題目】函數
,其中
.
(1)試討論函數
的單調性;
(2)已知當
(其中
是自然對數的底數)時,在
上至少存在一點
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當
時,對任意
,有
.
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.
(1)證明：A＝2B；
(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.
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