Question

等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₈+a₅a₆=18，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

A．12

B．10

C．8

D．2+log₃5

Answer 1

分析：由題意可得a₅a₆=9，由等比數列的性質和對數的運算可得原式=log₃（a₅a₆）⁵，化簡可得．

解答：解：由題意可得a₃a₈+a₅a₆=2a₅a₆=18，
解之可得a₅a₆=9，
故log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃a₁a₂…a₁₀
=log₃（a₅a₆）⁵=log₃9⁵=log₃3¹⁰=10
故選B

點評：本題考查等比數列的通項公式和性質，涉及對數的運算性質，屬基礎題．