函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個對稱中心坐標是

A.
（ $數(shù)學公式$ ，0）
B.
（ $數(shù)學公式$ ，1）
C.
（ $數(shù)學公式$ ，1）
D.
（- $數(shù)學公式$ ，-1）

B
分析：利用輔助角公式將y=2cosx（sinx+cosx）化為y= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，即可求得其對稱中心坐標，從而得到答案．
解答：∵y=2cosx（sinx+cosx）
=sin2x+cos2x+1
= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，
∴其對稱中心的橫坐標由2x+ $\text{[math]}$ =kπ得：x= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （k∈Z）．
∴當k=1時，x= $\text{[math]}$ ．
∴函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的圖象的一個對稱中心坐標是（ $\text{[math]}$ ，1）．
故選B．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，著重考查輔助角公式的應用及正弦函數(shù)的對稱中心，屬于中檔題．

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函數(shù)y=

2cosx+1

的定義域是

．

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一函數(shù)y=f（x）圖象沿向量

，2)平移后，得到函數(shù)y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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函數(shù)y=2cosx（x∈R）是（　　）

A．周期為2π的奇函數(shù)

B．周期為2π的偶函數(shù)

C．周期為π的奇函數(shù)

D．周期為π的偶函數(shù)

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函數(shù)y=2cosx（

cosx-sinx）-

-2的圖象F按向量

平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當y=f（x），為奇函數(shù)時，向量

可以等于（　　）

A．(

，-2)

B．(

，2)

C．(-

，-2)

D．(-

，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”；
②將函數(shù)y=

sin（2x+

）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移

個單位長度，得到函數(shù)y=

cosx的圖象；
③用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
④函數(shù)f（x）=e^x-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是

①③

．

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