Question

若關于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3個根，且最小根為α，則有（　　）

• A、m=tanα
• B、m=cosα
• C、tanα=α
• D、tanα=-α

Answer 1

分析：利用直接法解，分別作出函數y=mx和y=sin|x|的圖象，欲使原方程恰有3個根，從圖象上觀察，有3個交點，即直線與曲線的左側相切，結合導數的意義可解決．

解答：解：分別作出函數y=mx和y=sin|x|的圖象，由圖知，欲使原方程恰有3個根，從圖象上觀察，有3個交點，即直線與曲線的左側y=-sinx相切，設A（α，-sinα），曲線y=-sinx在x=α的導數是-cosα，根據導數的幾何意義知，
-cosα=k_OA，∴-cosα=k_OA=

-sinα

α

∴α=tanα．
故選C．

點評：本題主要考查結合導數的意義、數形結合的思想方法．華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔離分家萬事非．”數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．