Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n＝4n－，a₁＋a₂＋…＋a_n＝An²＋Bn，n∈N_＋，其中A，B為常數(shù)，則AB＝__________.

Answer 1

－1

試題分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入n=2，得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于a，b的方程組，得到結(jié)果。解：法一：n=1時(shí)，a₁=，∴=a+b，①當(dāng)n=2時(shí)，a₂=，∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-，∴ab=-1．法二：a₁=，S_n=2n²-n，又S_n=an²+bn，∴A=2，B=-，∴AB=-1．故答案為-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本量，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，在數(shù)列這一部分，基本量的運(yùn)算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強(qiáng)．