Question

不等式-x²-2x+3≤0的解集為（　　）

A．{x|x≥3或x≤-1}

B．{x|-1≤x≤3}

C．{x|-3≤x≤1}

D．{x|x≤-3或x≥1}

Answer 1

分析：在不等式兩邊同時除以-1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x-1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x-1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式-x²-2x+3≤0，
變形為：x²+2x-3≥0，
因式分解得：（x-1）（x+3）≥0，
可化為：

x-1≥0 x+3≥0

或

x-1≤0 x+3≤0

，
解得：x≤-3或x≥1，
則原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}．
故選D．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的基本題型．其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正、異號得負的取符號法則．