【題目】如圖，已知
垂直于梯形
所在的平面，
，
為
的中點，
，
.若四邊形
為矩形，線段
與
交于點
.
（1）證明：
∥平面
.
（2）求二面角
的大小。
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，請求出
的長；若不存在，請說明理由。
【答案】（1）詳見解析；（2）
（3）在線段
上存在一點
，且
【解析】
試題（1）連接
在
中，由題設(shè)知
分別為
中點，所以
由此可證
// 平面
；
（2）如圖以
為原點，分別以
所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
利用空間向量的數(shù)量積求出平面ABC和平面PBC的法向量的坐標(biāo)，由法向量的夾角公式求出求二面角
的大小；
（3）首先假設(shè)存在點Q滿足條件．由
設(shè)
，再利用向量的夾角公式確定
的值．
試題解析：解：（Ⅰ)連接在中，分別為中點，所以
因為
所以
4分
（2）如圖以為原點，分別以所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系5分
則
設(shè)平面
的法向量為
則
即
解得
令
，得
所以
7分
因為平
所以
，
由圖可知二面角為銳二面角，
所以二面角的大小為9分
（3）設(shè)存在點Q滿足條件．
由設(shè)，
整理得
，
11分
因為直線
與平面
所成角的大小為
，
所以
， 13分
則
知
，即點與E點重合．
故在線段上存在一點，且14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體
中，點
分別是棱
的中點，
是側(cè)面
內(nèi)一點，若
平面
，則線段
長度的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，對任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A. [
，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在
、
、
、
環(huán)，且每次射擊成績互不影響．根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時擊中環(huán)的概率；
（2）求甲射擊一次，擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；
（3）甲射擊
次，
表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)n為給定的大于2的整數(shù)。有n個外表上沒有區(qū)別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球，n-k個白球。將這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。
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