Question

經過圓x²+2x+y²=0的圓心C，且與直線2x+y+1=0垂直的直線方程是

x-2y+1=0

．

Answer 1

分析：算出直線2x+y+1=0的斜率k=-2，結合題意可得所求垂線的斜率為k'=

-1

k

=

1

2

．求出已知圓的圓心C的坐標，利用直線方程的點斜式列式，化簡即可得到經過已知圓心與直線2x+y+1=0垂直的方程．

解答：解：將圓x²+2x+y²=0化成標準方程，得（x+1）²+y²=1．
∴圓心的坐標為C（-1，0），
∵直線2x+y+1=0的斜率k=-2，
∴與直線2x+y+1=0垂直的直線的斜率為k'=

-1

k

=

1

2

．
因此，經過圓心C且與直線2x+y+1=0垂直的直線方程是y=

1

2

（x+1），整理得x-2y+1=0．
故答案為：x-2y+1=0

點評：本題求經過已知圓的圓心、并與已知直線垂直的直線方程．著重考查了圓的標準方程、直線的方程和直線的位置關系等知識，屬于基礎題．