Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2

3

sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式即可求解函數(shù)的周期，最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：（本題8分
解：f(x)=2

3

sinxcosx=

3

sin2x，
所以f（x）的最大值是

3

，最小正周期是π，
單調(diào)遞增區(qū)間是[-

π

4

+kπ， 

π

4

+kπ]（k∈Z），
單調(diào)遞減區(qū)間是[

π

4

+kπ， 

3π

4

+kπ]（k∈Z）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)周期的求法、最值的求法、單調(diào)區(qū)間的求解，基礎(chǔ)題．