Question

P是圓x²+y²=1上一點，Q是滿足

x≥0 y≥0 x+y≥2

的平面區域內的點，則|PQ|的最小值為（　　）

• A、2
• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、2

  2

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉化為圓心到可行域的最小值，結合圖形，求出|OP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

解答：解：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圓心C（0，O）到P的距離最小，
結合圖形，OP最小為

2

又因為圓的半徑為1
故PQ|的最小為

2

-1
故選C．

點評：巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．本題考查做不等式組表示的平面區域、等價轉化的數學數學、數學結合求最值．