Question

（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（1）求證：平面；   

（2）當且E為PB的中點時，   求AE與平面PDB所成的角的大小.

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】本試題主要考查了立體幾何的運用。

證明（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.——————5分

（2）設AC∩BD=O，連接OE，

      由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

      ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

      ∴O，E分別為DB、PB的中點，

      ∴OE//PD，，又∵，

      ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

      在Rt△AOE中，，

 ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.———10分