Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用相交弦定理推出AB•CD=BC•DE．設CD=x，表示出AB、DE然后解出x，再求出AE．
解答：解：因為A，M，D，N四點共圓，所以AC•CD=MC•CN．同理，有BC•CE=MC•CN．
所以AC•CD=BC•CE，即（AB+BC）•CD=BC•（CD+CE），
所以AB•CD=BC•DE．
設CD=x，則AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，
則（15-x）x=4（12-x），即x²-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．
AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．
故答案為：28
點評：本題主要考查兩圓的位置關系，以及相交弦定理的有關知識，分析問題和解決問題的能力，以及轉化與化歸的思想方法．