Question

在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有多少種？

Answer 1

【答案】分析：由題意知要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，根據(jù)這是一塊一塊并排10壟的田地，看出間隔可以是6壟時，間隔可以是7壟時，間隔可以是8壟時，寫出三種不同情況下的結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)論．
解答：解：依題意，A、B兩種作物的間隔至少6壟，至多8壟．
本題是一個分類計數(shù)問題，
∵當(dāng)間隔6壟時，有3×A₂²種；
當(dāng)間隔7壟時，有2×A₂²種．
當(dāng)間隔8壟時，有A₂²種．
∴根據(jù)分類計數(shù)原理共有3A₂²+2A₂²+A₂²=12種種植方法．
點(diǎn)評：本題是一個分類計數(shù)問題，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．