Question

{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₁＞0，d＜0，S₄=S₈，則S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)S₄=S₈得a₅+a₆+a₇+a₈=0，再由性質(zhì)得a₆+a₇=0，代入前n項(xiàng)和公式得S₁₂=0，再根據(jù)等差數(shù)列中a₁＞0，d＜0判斷即可．

解答：解：由S₄=S₈得，a₅+a₆+a₇+a₈=0，即a₆+a₇=0，
又∵a₁＞0，d＜0，∴S₁₂=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）=0，
則當(dāng)n＜12時(shí)，S_n＞0；當(dāng)n≥12時(shí)，S_n＜0，
即S_n＞0成立的最大自然數(shù)n為11．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及由“a₁＞0，d＜0”判斷前n項(xiàng)和的符號(hào)問題，屬于中檔題．