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10．若存在非零的實數a，使得f（x）=f（a-x）對定義域上任意的x恒成立，則函數f（x）可能是（　　）

A．

f（x）=x²-2x+1

B．

f（x）=x²-1

C．

f（x）=2^x

D．

f（x）=2x+1

分析利用已知條件判斷函數有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可．

解答解：存在非零的實數a，使得f（x）=f（a-x）對定義域上任意的x恒成立，
可得函數的對稱軸為：x=$\frac{a}{2}$≠0．
顯然f（x）=x²-2x+1，滿足題意；f（x）=x²-1；f（x）=2^x，f（x）=2x+1不滿足題意，
故選：A．

點評本題考查基本函數的簡單性質的應用，考查計算與判斷能力．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1．|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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1．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．
（I）求異面直線AC與B₁D所成角的余弦值；
（Ⅱ）設M是線段B₁D上一點，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內隨機選取一點，若該點取自于三棱錐M-ACD內的概率為$\frac{1}{18}$，試確定點M的位置．

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18．已知函數f（x）=x|x-a|
（1）若函數y=f（x）+x在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實數a的取值范圍；
（3）設a≥2時，求f（x）在區間[2，4]內的值域．

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5．已知A={x|2^x＞1}，B={x|log₃（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁_RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

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15．設$f（x）=\frac{2}{{{2^x}+1}}+m，x∈R，m$為常數．
（1）若f（x）為奇函數，求實數m的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．

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2．若函數$f（x）=1+\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}-\sqrt{x}$，則f（x）+g（x）=1+$\sqrt{1-x}$，0≤x≤1．

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19．設常數b∈R．若函數$y=x+\frac{2^b}{x}（x＞0）$在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，則b=4．

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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