Question

（遼寧卷理22）設函數．

（Ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

說明：本小題主要考查函數的導數，單調性，極值，不等式等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．     2分

故當時，，時，．

所以在單調遞增，在單調遞減．     4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．  6分

（Ⅱ）（ⅰ）當時，

由于，

故關于的不等式的解集為．  10分

（ⅱ）當時，由知，其中為正整數，且有

．       12分

又時，．

且．

取整數滿足，，且，

則，

即當時，關于的不等式的解集不是．

綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分