Question

已知復數z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z為純虛數．
（1）求復數z；
（2）若，求復數w的模|w|．

Answer 1

【答案】分析：（1）把復數z代入表達式，利用復數是純虛數健康求出z．
（2）把z代入復數w的表達式，利用復數的除法運算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復數的模即可．
解答：解：（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是純虛數
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）（12分）
∴（14分）
點評：本題是基礎題，考查復數的基本運算，復數求模的運算，復數的基本概念，正確的運算是解題的關鍵．