Question

已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若w=

z

2+i

，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

Answer 1

（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是純虛數(shù)
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w=

3+i

2+i

=

(3+i)•(2-i)

(2+i)•(2-i)

=

7-i

5

=

7

5

-

1

5

i（12分）
∴|w|=

( 7 5 )2+( 1 5 )2

=

2

（14分）