Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），將向量

OA

繞點O按逆時針方向旋轉

2π

3

后得向量

OB

，則點B的坐標是（　　）

• A．（-

  3

  2

  +2

  3

  ，-2-

  3

  2

  3

  ）
• B．（-

  3

  2

  -2

  3

  ，-2+

  3

  2

  3

  ）
• C．（-

  3

  2

  +2

  3

  ，-2+

  3

  2

  3

  ）
• D．（-4，3）

Answer 1

分析：由A（3，4）可求OA，

OA

，結合∠AOB=120°，OA=OB=5可知B在第二象限，設出

OB

=(x，y)，則cos120°=

OA • OB

| OA || OB |

，結合x²+y²=25，x＜0，y＞0可求x，y

解答：解：∵A（3，4）
∴OA=5，

OA

=（3，4）
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉120°得OB，
∴∠AOB=120°，OA=OB=5且B在第二象限
設

OB

=(x，y)，則cos120°=

OA • OB

| OA || OB |

=

3x+4y

25

∴3x+4y=-

25

2

且x²+y²=25，x＜0，y＞0
聯立方程可得，x=-

3

2

-2

3

，y=-2+

3 3

2

故選B

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是向量的數量積的坐標表示的簡單應用．