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用數學歸納法證明:1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1(n∈N)的過程中,第二步假設當n=k時等式成立,則當n=k+1時應得到( )

A.1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1

B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1

C.1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1

D.1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k

 

D

【解析】

試題分析:只要將n=k+1代入式子:1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中即可,注意左邊中最后一項是2k.

【解析】
∵將式子:1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替換得:

當n=k+1時,有1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k故選D.

練習冊系列答案
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(2013•梅州二模)若m是一個給定的正整數,如果兩個整數a、b用m除所得的余數相同,則稱a與b對m校同余,記作a≡b[mod(m)],例如1≡13[mod(4)],若22012≡r[mod(7)],則r可能為( )

A.5 B.4 C.3 D.2

 

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A.7 B.8 C.9 D.10

 

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A.假設n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確

B.假設n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確

C.假設n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確

D.假設n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確

 

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用數學歸納法證明1+2+3+…+(3n+1)=,則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上( )

A.(3k+2)

B.(3k+4)

C.(3k+2)+(3k+3)

D.(3k+2)+(3k+3)+(3k+4)

 

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設a,b,c為正數,利用排序不等式證明a3+b3+c3≥3abc.

 

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(2014•陜西三模)已知a、b、c、d均為正數,且a2+b2=4,cd=1,則(a2c2+b2d2)(b2c2+a2d2)的最小值為 .

 

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下列表述:

①綜合法是執因導果法;

②綜合法是順推法;

③分析法是執果索因法;

④分析法是間接證法;

⑤反證法是逆推法.

正確的語句有是 (填序號).

 

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同步練習冊答案
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