Question

已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　　）

A．16

B．18

C．32

D．36

Answer 1

分析：由題意設(shè)出拋物線方程，利用通徑長(zhǎng)等于8求出p，然后直接代入三角形的面積公式求解．

解答：解：由題意，不妨設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
則焦點(diǎn)F（

p

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

．
在由題意可知|AB|=8即為拋物線的通徑長(zhǎng)等于8，即2p=8．
所以p=4，由P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則P到AB所在直線的距離等于p=4．
則S△ABP=

1

2

|AB|•P=

1

2

×4×8=16．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了拋物線的基本性質(zhì)，是中檔題．